Números primos
são os números naturais que têm apenas dois divisores diferentes: o 1
e ele mesmo.
Exemplos:
1) 2 tem apenas os divisores 1
e 2, portanto 2
é um número primo.
2) 17 tem apenas os divisores 1 e 17, portanto 17 é um número primo.
3) 10 tem os divisores 1, 2, 5 e 10, portanto 10 não é um número primo.
2) 17 tem apenas os divisores 1 e 17, portanto 17 é um número primo.
3) 10 tem os divisores 1, 2, 5 e 10, portanto 10 não é um número primo.
bservações:
1 não é um número primo, porque ele tem apenas um divisor que é ele mesmo.
2 é o único número primo que é par.
1 não é um número primo, porque ele tem apenas um divisor que é ele mesmo.
2 é o único número primo que é par.
Os números que têm mais
de dois divisores são chamados números compostos.
Exemplo: 15 tem mais de dois divisores => 15 é um número composto.
Exemplo: 15 tem mais de dois divisores => 15 é um número composto.
Reconhecimento de um número primo
Para saber se um número é primo, dividimos esse número pelos números primos 2, 3, 5,
7, 11, etc, até que tenhamos:
- ou uma divisão com resto zero (e neste caso o número não é primo),
- ou uma divisão com quociente menor que o divisor e o resto diferente de zero. Neste caso o número é primo.
- ou uma divisão com resto zero (e neste caso o número não é primo),
- ou uma divisão com quociente menor que o divisor e o resto diferente de zero. Neste caso o número é primo.
Crivo de Eratóstenes
O Crivo de Eratóstenes é um algoritmo e um método simples e prático para encontrar números primos até um certo valor limite. Segundo a tradição, foi criado pelo matemático grego Eratóstenes (a.c. 285-194 a.C.), o terceiro bibliotecário-chefe da Biblioteca de Alexandria.
1º passo: Escrever numa tabela os números de 1 até 100
2º passo: Sabemos, pelas regras de divisibilidade, que
qualquer número par é divisível por 2, então não risque o nº 2 que é
primo e risque na sua tabela todos os múltiplos de 2 (4,6,8,…);
3º passo: Lembrando que qualquer nº é divisível por 3 se a soma de seus algarismos também o for, portanto, sem riscar o nº 3 que é primo, na sua tabela, risque portanto todos os nºs múltiplos de 3;
4º passo: Sabendo que todo nº é divisível por 5 se terminar em 0 ou 5, sem riscar o nº 5 que é primo, risque na sua tabela todos os múltiplos de 5;
5º passo: Agora, sem riscar o nº7 que é primo, risque todos os nºs que fazem parte da tabuada do 7 na sua tabela. Lembre-se que a tabuada é infinita, ou seja, não termina no 7×10=70, mas continua, infinitamente: 7×11=77; 7×12=84, …;
6º passo: Não se esqueça que um número primo por definição só é divisível por ele mesmo e pelo número 1 e portanto tem dois e somente dois divisores naturais, com base nesta informação, não risque o nº1, pois ele não é primo;
7º passo: Por fim, escreva os números que você não riscou na sua tabela e serão estes, então, os números primos naturais de 0 até 100.
3º passo: Lembrando que qualquer nº é divisível por 3 se a soma de seus algarismos também o for, portanto, sem riscar o nº 3 que é primo, na sua tabela, risque portanto todos os nºs múltiplos de 3;
4º passo: Sabendo que todo nº é divisível por 5 se terminar em 0 ou 5, sem riscar o nº 5 que é primo, risque na sua tabela todos os múltiplos de 5;
5º passo: Agora, sem riscar o nº7 que é primo, risque todos os nºs que fazem parte da tabuada do 7 na sua tabela. Lembre-se que a tabuada é infinita, ou seja, não termina no 7×10=70, mas continua, infinitamente: 7×11=77; 7×12=84, …;
6º passo: Não se esqueça que um número primo por definição só é divisível por ele mesmo e pelo número 1 e portanto tem dois e somente dois divisores naturais, com base nesta informação, não risque o nº1, pois ele não é primo;
7º passo: Por fim, escreva os números que você não riscou na sua tabela e serão estes, então, os números primos naturais de 0 até 100.
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