Euler

Leonhard Euler nasceu em Basileia, Suiça em 15 de abril de 1707 e morreu em 18 de setembro de 1783 em São Petersburgo, Rússia. Euler fez importantes descobertas em vários ramos da Matemática e figura entre os matemáticos mais importantes da história, ao lado de Arquimedes, Isaac Newton e Gauss. 

Dentre suas grandes descobertas está a fórmula de Euler para poliedros, também conhecida apenas como relação de Euler, que foi demonstrada e publicada entre 1750 e 1751.

Esta relação possui extrema importância na determinação do número de arestas, vértices e faces de qualquer poliedro convexo e de alguns não convexos. Dessa forma, essa relação permite que os cálculos sejam realizados no intuito de indicar o número de elementos de um poliedro.

A topologia teve suas raízes em um curioso padrão numérico percebido por Descartes em 1639, quando trabalhava com os sólidos de Euclides. Ele notou que um cubo tem 6 faces, 12 arestas e 8 vértices, cuja soma 6−12+8=2. A mesma relação ocorria no dodecaedro, sendo 12 faces, 30 arestas e 20 vértices, cuja soma 20−30+12=2

.

Descartes percebeu que esta relação valia para os demais poliedros regulares. Sendo um sólido com F

faces, A arestas e V

vértices, então vale a relação:

F−A+V=2(1)

No entanto, Descartes não publicou essa fórmula e encarou o problema apenas como uma curiosidade, ficando a glória de sua demonstração e publicação entre 1750

e 1751

a cargo do infatigável Euler, o matemático mais prolífero da história.

Essa relação é válida para todo poliedro convexo, mas existem alguns poliedros não convexos para os quais ela também pode ser verificada. Dessa forma, pode-se dizer que todo poliedro convexo é Euleriano (isso significa que para ele vale a relação de Euler), mas nem todo poliedro Euleriano é convexo.